如果抛物线y=ax^2 上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,则实数a的取值范围是————

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 22:40:45

设在抛物线上关于l对称的点为X1(x1,ax1^2),X2(x2,ax2^2)
若两直线垂直,则斜率乘积为-1
所以直线X1X2的斜率为-1
即(x2-x1)/a(x2^2-x1^2）=-1
因为X1,X2不重合,所以x2-x1不等于0
即a（x1+x2）=-1.(1)
因为抛物线y=ax^2,所以a不等于0
即x1+x2=-1/a
根据两点到直线距离相等
|x1-ax1^2+1|=|x2-ax2^2+1|
若同号,则x1-ax1^2=x2-ax2^2
即a(x1+x2)=1,与（1）式矛盾,a无解
若异号,则-x1+ax1^2-1=x2-ax2^2+1
即x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
联立方程组
x1+x2=-1/a
x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
解得,x1=(-1+根号(4a-3)/2a),x2=(-1-根号(4a-3)/2a)
因为x1不等于x2,即4a-3>0
所以a>3/4
综上所述,a>3/4

如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围若抛物线（y+1）²=x+1上存在关于直线y=ax对称的两点,则实数a的取值范围是多少? 若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是直线与圆锥曲线,若抛物线y=ax^2-1上总存在关于直线x+y=0对称的俩点,则实数a的取值范围为这道题老师说有个巧方法已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围抛物线y=-x^2+4上存在两点关于直线y=kx+3对称,则k的取值范围是抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围? 实数m的取值范围,使抛物线Y=x2上存在两点关于直线Y=m(X-3)对称一直抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围. 已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围