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如图,A、B、C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 05:14:13
如图,A、B、C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是(  )
A. arcsin
3
6
如图,A、B、C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成
表面积为48π的球面,它的半径是R,则48π=4πR2,R=2
3,
因为 AB=2,BC=4,∠ABC=60°,所以∠BAC=90°,BC为小圆的直径,
则平面OBC⊥平面ABC,D为小圆的圆心,
所以OD⊥平面ABC,∠OAD就是直线OA与截面ABC所成的角,
OD=
(2
3)2−22=2
2,
∴AD=2,cos∠OAD=
2
2
3=

3
3,
故选D.