求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 19:57:37

方法一：
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)
恰是f(x)=x^(1/3)在x=1处的导函数
f'(x)=1/[3x^(2/3)]所以
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=f'(1)=1/3
方法二：
因为是0/0形式,用罗比塔法则
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)
=lim(x→1)[1/3x^(2/3)]/1
=1/3
方法三：
x^(1/3)=(x-1+1)^(1/3)
利用级数展开
x^(1/3)-1=(x-1)/3-(x-1)^2/9+……
所以
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)
=lim(x→1)[1/3-(x-1)/9+……]
=1/3

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