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如图,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=32,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC,设MN=x,△MNC的面

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 10:23:24
如图,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=3
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如图,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=32,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC,设MN=x,△MNC的面
过A点作AD⊥BC于D,交MN于H,则AD⊥MN;
在Rt△ABD中,AB=3
2,∠B=45°;
∴AD=3;
∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC;

AH
AD=
MN
BC,

AH
3=
x
4,AH=
3
4x;
∴DH=AD-AH=3-
3
4x;
∴S=
1
2MN•DH=
1
2(3-
3
4x)=-
3x2
8+
3
2x.