大一现代行列式题目求这个行列式

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:28:13

大一现代行列式题目

求这个行列式

这是哪里的题目
Dn=
x x x ...x
y an-1 x ...x
y y an-2...x
......
y y y ...a1
(第一行提出x,乘-y加到其余各行)
+
an-x x x ...x
0 an-1 x ...x
0 y an-2...x
......
0 y y ...a1
(按第1列展开)
Dn = x(an-1 - y)(an-2 - y)...(a1 - y) + (an-x)Dn-1 (1)
同理得 (或转置)
Dn = y(an-1 - x)(an-2 - x)...(a1 - x) + (an-y)Dn-1 (2)
(1)*(an-y) - (2)*(an-x)
(x-y)Dn = x(an-y)...(a1-y) - y(an-x)...(a1-x)
因为 x≠y
所以 D = [x(an-y)...(a1-y) - y(an-x)...(a1-x)]/(x-y).

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