如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 01:32:17
如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题,其中正确命题的个数是______.
第一种情况:若以①②条件,以③为结论.
证明:在△ADE与△CFE中,
DE=FE
∠AED=∠CEF
AE=CE⇒△ADE≌△CFE⇒∠A=∠ECF⇒FC∥AB
本结论成立;
第二种情况:若以①③条件,以②为结论.
证明:∵FC∥AB
∴∠ADE=∠CFE
在△ADE与△CFE中,
∠AED=∠CEF
DE=FE
∠ADE=∠CFE⇒△ADE≌△CFE⇒AE=CE
本结论成立;
第三种情况:以②③条件,以①为结论.
证明:∵FC∥AB
∴∠ADE=∠CFE
在△ADE与△CFE中,
∠AED=∠CEF
AE=CE
∠ADE=∠CFE⇒△ADE≌△CFE⇒DE=FE
本结论成立;
总上证明正确命题的个数是3.
故答案为3.
证明:在△ADE与△CFE中,
DE=FE
∠AED=∠CEF
AE=CE⇒△ADE≌△CFE⇒∠A=∠ECF⇒FC∥AB
本结论成立;
第二种情况:若以①③条件,以②为结论.
证明:∵FC∥AB
∴∠ADE=∠CFE
在△ADE与△CFE中,
∠AED=∠CEF
DE=FE
∠ADE=∠CFE⇒△ADE≌△CFE⇒AE=CE
本结论成立;
第三种情况:以②③条件,以①为结论.
证明:∵FC∥AB
∴∠ADE=∠CFE
在△ADE与△CFE中,
∠AED=∠CEF
AE=CE
∠ADE=∠CFE⇒△ADE≌△CFE⇒DE=FE
本结论成立;
总上证明正确命题的个数是3.
故答案为3.
如图所示,D是△ABC的边AB上的一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC\\AB,那么AE=CE吗?为什么?
如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB. 求证:AE=CE.
如图,在△ABC中,D是AB上的一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE.
如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC||AB,求证:△ADE≌△CFE
如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,试判断AE与CE有怎样的数量关系?并证明你的结论.
如上页图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,AE与CE有什么关系“?证明你的结论?
如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论.
点D是三角形ABC的变AB上一点,AB平行FC,DF交AC于点E,DE等于EF.说明AE=ce
三角形全等证明题,如图,已知D是AB上的一点,DF与AC交于点E,若DE=FE,FC平行AB,则AE与CE有什么关系?证
已知D是三角形abc的边ab上的一点,ab平行于fc,df交ac于点e,de等于fe,则ae...
如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌△CFE.
如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB.