4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥DC1,F是CC1上一

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 00:17:41

4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1/2AA1,D,E分别是BB1和AB的中点,A1D⊥DC1,F是CC1上一点,且C1F=1/4CC1(2)证明：A1D⊥AC1
5.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1=2,E是AB的中点,F是A1C的中点（1）证明：EF‖平面AA1D1D (2)证明：EF⊥平面A1CD (3)求三棱锥B-A1DF的体积

4.证明：设AB长度为1
∵AB=1/2AA1,D为BB1中点
∴BD=B1D=1
∴AD²=AB²+AD²=2,A1D²=A1B1²+B1D²=2
∴AA1²=AD²+A1D²
∴△ADA1为直角三角形
∴A1D⊥AD
又∵A1D⊥DC1,且DC1∩AD=D
∴A1D⊥平面ADC1
∵AC1⊂平面ADC1
∴A1D⊥AC1
5.
(1).证明：连接BD1,则BD1与A1C交于F,连接AD1
在△ABD1中：
∵E,F分别是边AB,BD1的中点
∴EF是△ABD1的中位线
∴EF//AD1
又∵AD1⊂平面AA1D1D,且EF不⊂平面AA1D1D
∴EF//平面AA1D1D
(2).证明：连接A1D
∵是长方体
∴棱CD⊥侧面AA1D1D
又∵AD1⊂侧面AA1D1D
∴CD⊥AD1
在侧面AA1D1D中：
∵四边形AA1D1D为正方形
∴对角线相互垂直,即AD1⊥A1D
即CD⊥AD1,A1D⊥AD1,CD∩A1D=D
∴AD1⊥平面A1CD
又∵EF//AD1
∴EF⊥平面A1CD
(3).
三棱锥B-A1DF的体积＝三棱锥B-A1DD1的体积－三棱锥F-A1DD1的体积
△A1DD1面积=(1/2)×正方形AA1D1D面积=(1/2)×1²=1/2
B到平面AA1D1D的距离为2
∵F是A1C的中点,∴F到平面AA1D1D的距离为1
三棱锥B-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×2=1/3
三棱锥F-A1DD1的体积=(1/3)×△A1DD1面积×高=(1/3)×(1/2)×1=1/6
∴三棱锥B-A1DF的体积=1/3-1/6=1/6

如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB= 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（