已知函数f(x)=(1+√3tanx)cosx .求函数f(x)的最小正周期 .若f(α)=1/2,α∈(-π/6,π/

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 00:20:35

已知函数f(x)=(1+√3tanx)cosx .求函数f(x)的最小正周期 .若f(α)=1/2,α∈(-π/6,π/3),求sinα的值
已知函数f(x)=(1+√3tanx)cosx
(1).求函数f(x)的最小正周期
(2).若f(α)=1/2,α∈(-π/6,π/3),求sinα的值

f(x)＝(1+√3tanx)cosx
＝cosx+√3sinx
＝2sin(x+π/6).
(1)
最小正周期：T＝2π/1＝2π.
(2)
α∈(-π/6,π/3)→α+π/6∈(0,π/2).
∴2sin(α+π/6)＝1/2
→cos(α+π/6)＝√(1-1/16)＝√15/4.
∴sinα＝sin[(α+π/6)-π/6]
＝sin(α+π/6)cos(π/6)-cos(α+π/6)sin(π/6)
＝(1/4)·(√3/2)-(√15/4)·(1/2)
＝(√3-√15)/8.

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