如图,三角形ABC是等边三角形,且AF=BD=CE.求证:三角形GHJ是等边三角形.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:21:48
如图,三角形ABC是等边三角形,且AF=BD=CE.求证:三角形GHJ是等边三角形.
希望每一步都写出依据
希望每一步都写出依据
证明:
∵AB=BC,BD=CE,∠ABD=∠BCE=60°(已知)
∴△ABD≌△BCE,(SAS)
∴∠GAF=∠HBD,∠HDB=∠JEC(全等三角形对应角相等)
同理可以证明得:△BCE≌△ACF
∴∠HBD=∠JCE,∠BDH=∠GFA(全等三角形对应角相等)
∴∠GAF=∠HBD=∠JCE,∠HDB=∠JEC=∠GFA
∴在△GAF,△HBD,△JCE中,他们都有对应的两个内角相等,所以第三个角也相等,即:
∠AGF=∠BHD=∠CJE
对应的对顶角固然相等
∴∠GHJ=∠HJG=∠JGH
∴△GHJ是等边三角形
∵AB=BC,BD=CE,∠ABD=∠BCE=60°(已知)
∴△ABD≌△BCE,(SAS)
∴∠GAF=∠HBD,∠HDB=∠JEC(全等三角形对应角相等)
同理可以证明得:△BCE≌△ACF
∴∠HBD=∠JCE,∠BDH=∠GFA(全等三角形对应角相等)
∴∠GAF=∠HBD=∠JCE,∠HDB=∠JEC=∠GFA
∴在△GAF,△HBD,△JCE中,他们都有对应的两个内角相等,所以第三个角也相等,即:
∠AGF=∠BHD=∠CJE
对应的对顶角固然相等
∴∠GHJ=∠HJG=∠JGH
∴△GHJ是等边三角形
如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形
如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.
已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
三角形ABC是等边三角形,D是AC边上的一点,且角1=角2,BD=CE,求证:三角形ADE是等边三角形
如图所示,三角形ABC为等边三角形,角1=角2,BD=CE.求证:三角形ADE是等边三角形
如图,等边三角形ABC,角1=角2,BD=CE,说明三角形ADE是等边三角形的理由
在等边三角形ABC中 点D在BC的延长线上 CE平分 角ACD 且CE=BD 求证 三角形ADE是等边三角形
如图所示,三角形ABC为等边三角形,∠1=∠2,BD=CE,求证△ADE是等边三角形
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形
已知:如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是
如图三角形ABC为等边三角形,点D.E分别是BC.CA边上的点且BD=CE.以AB为边作等边三角形ADF求证:∠EFD=