圆内接四边形的两组对边分别延长交于点P,Q.PM,QN分别为圆的切线.证明:PM²+QN²=PQ
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 18:41:13
圆内接四边形的两组对边分别延长交于点P,Q.PM,QN分别为圆的切线.证明:PM²+QN²=PQ²
图:
两条辅助线是我自己画的,不一定对,不要被它们困住了=
图:
两条辅助线是我自己画的,不一定对,不要被它们困住了=
证明:
过B点作直线BE交PQ于E,使∠PBE=∠AQP,连接DE,CE
则A,B,E,Q四点共圆(外角等于内对角,四点共圆)
∴PB×PA=PE×PQ
∠BEP=∠A(四点共圆,外角等于内对角)
∵A,B,C,D四点共圆
∴∠BCP=∠A,∠CDQ=∠ABC
∴∠BEP=∠BCP
∴B,C,E,P四点共圆
∴∠CEP=∠ABC
∴∠CEP=∠CDQ
∴C,D,E,Q四点共圆
∴∠DEQ=∠DCQ=∠BCP=∠A
∴A,D,E,P四点共圆
∴QD×QA=QE×PQ
∵PM和QN是切线
∴PM²=PB×PA
QN²=QD×QA
∴PM²+QN²=PB×PA+QD×QA
=PE×PQ+QE×PQ
=PQ×(PE+QE)
=PQ²
已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN
过直线l上两点P、Q作两平行线分别交平面a于M、N两点,且PM=QN(P、M不重合),则直线l与平面a的位置关系是?
已知四面体o-abc中,m,n,p,q分别是bc,ac,oa,ob的中点,若ab=oc,证明pm垂直qn
如图,在△MNP中,H是高上MQ上的点,且QH=QP,QM=QN,连接NH并延长交PM于R.求证:PM⊥HN.
如图,在△MNP中,H是高MQ上的点,且QH=QP、QM=QN,连接NH并延长交PM于R.求证:PM⊥HN
八年级数学题在△MNP中,H是高,MQ上的点且QH=QP,QM=QN连接NH并延长交PM于R,求证:PM⊥HN
已知,如图所示,AC是平行四边形ABCD的对角线,MN‖AC,分别交AD,CD于点P,Q试说明MP=QN
P、Q为∠AOB内两点,且∠AOP=∠POQ=∠QOB=三分之一∠AOB,PM⊥OA于M,QN⊥OB于N,PQ⊥OP,求
四边形ABCD内接于圆,其边AB、DC的延长线交于点P,AD、BC的延长线交于点Q,过Q作该图的两条切线,切点分别为E、
已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A
在∠AOB内部有一点P(1)过P分别作PQ‖OA,交OB于点Q,PM‖OB交OA于点D(2)试探究∠CPD与∠AOB的
已知定点R的坐标为(0,-3),点P在x轴上,PR⊥PM,线段PM与y轴交于点Q,且满足QM=2PQ