△abc,设向量p=(cosb/2,sinb/2),q=(cosb/2,-sinb/2)pq夹角为π/3

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:49:07

△abc,设向量p=(cosb/2,sinb/2),q=(cosb/2,-sinb/2)pq夹角为π/3
求角b的大小
已知tanc=根号3/2,求（sin2a·cosa-sina）/(sin2a·cos2a)

令pq夹角为x ,则向量积 = p的模·q的模·cosx = 1·1·cosπ/3 = (cosb/2)·(cosb/2) + (sinb/2)·(-sinb/2) = (cosb/2)^2 - (sinb/2)^2 = cosb ,即cosb = cosπ/3 ,又∵B是三角形内角 ,∴B = π/3
由tanC =√3/2 >√3/3 ,故C > π/6 ,故A < π/2 ,∴△ABC是锐角三角形 ,即sin A≠0 ,∴(sin2A·cosA-sinA)/(sin2A·cos2A)= [sinA·(2cosA·cosA - 1)]/[sinA·2cosA·cos2A] = [2(cosA)^2 - 1]/[2cosA·cos2A] = cos2A/[2cosA·cos2A] = 1/(2cosA) ,由tanC = √3/2 ,代入同角关系式可得：sinC = (√21)/7 ,cosC = (2√7)/7 ,又cosB = 1/2 ,sinB = √3/2 ,∴cosA = cos[π -(B+C)]= -cos(B+C)= sinB·sinC - cosB·cosC =1/(2√7),
∴1/(2cosA) = √7 ,即 (sin2A·cosA-sinA)/(sin2A·cos2A) = √7 .

三角形ABC是锐角三角形,向量P=（sinA,cosA),Q=(sinB,-cosB)则PQ夹角? 若三角形ABC是锐角三角形,向量p=（sinA,cosA）,向量q=（sinB,-cosB）,则向量p与向量q的夹角为若A B C是锐角三角形ABC的三内角,向量p=(sinA,cosA),q=(sinB,-cosB),则p与q的夹角为在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)的夹角为π/3 设向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),且向量a-向量b=(-2/3,1/3),若C为向量a向已知p(3cosa,3sina,1),q(2cosb,2sinb,1)则|pq|的取值范围已知p(3cosa,sina,1),q(2cosb,2sinb,1)则|pq|的取值范围已知向量m=（sinB,1-cosB）,且与向量n=（2,0）夹角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角已知向量a=(2cosa,2sina),b=(3cosb,3sinb),若向量a,b的夹角为60度,则直线xcosa—y 已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦值为1/2 若A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量p=(cosA,sinA),q=(-cosB,sinB)则p与q夹角是什么在锐角三角形abc中,a=2b,为什么sin2b/sinb等于sin2b×cosb/sinb