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在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 19:41:49
在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN.
在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ
证明:如图所示,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°,
则正方形ABCD变到正方形ADC1D1的位置,
其中A不变,B变到D,Q变到Q1,C变到C1,N变到N1,直线QN变到Q1N1
因此QN⊥Q1N1
因为AN=AN1,CQ=C1Q1
所以PN1=AP+AN1=AP+AN=2-(CM+CQ)=CC1-(CM+C1Q1)=MQ1
又PN1∥MQ1
所以四边形PMQ1N1是平行四边形.
故PM∥Q1N1
因此PM⊥QN.