在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 19:41:49
在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN.
证明:如图所示,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°,
则正方形ABCD变到正方形ADC1D1的位置,
其中A不变,B变到D,Q变到Q1,C变到C1,N变到N1,直线QN变到Q1N1.
因此QN⊥Q1N1,
因为AN=AN1,CQ=C1Q1,
所以PN1=AP+AN1=AP+AN=2-(CM+CQ)=CC1-(CM+C1Q1)=MQ1.
又PN1∥MQ1,
所以四边形PMQ1N1是平行四边形.
故PM∥Q1N1.
因此PM⊥QN.
则正方形ABCD变到正方形ADC1D1的位置,
其中A不变,B变到D,Q变到Q1,C变到C1,N变到N1,直线QN变到Q1N1.
因此QN⊥Q1N1,
因为AN=AN1,CQ=C1Q1,
所以PN1=AP+AN1=AP+AN=2-(CM+CQ)=CC1-(CM+C1Q1)=MQ1.
又PN1∥MQ1,
所以四边形PMQ1N1是平行四边形.
故PM∥Q1N1.
因此PM⊥QN.
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片
如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片
ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN
点P是正方形ABCD边CD上一点,DF⊥AP于F.在AP的延长线上取一点G,使AF=FG,连接DG
如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x c
已知正方形ABCD的边长为2,EFGH分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满
在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则( )
1.在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点M,边AD上取点N,如果AP+AN+CQ+C
已知正方形ABCD的一条边在数轴上,在线段BC上取一点B’,以AB’为边向右作正方形AB’C’D’.
已知边长为1的等边三角形ABC,在边AB上任取一点P,作PD垂直AC,垂足为D.延长BC至Q,使CQ=AP.连接PQ.交
如图,ABCD是一张矩形纸片,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K
如图,ABCD是一张矩形纸片,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片MN折叠,使MB与DN交于点K,