重心在坐标系中重心是{(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3}、垂心:

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 11:30:09

这道题要用定比分点法
令A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)
BC中点是(x2+x3/2,y2+y3/2),由平面几何性质得AG=2GB
Xg=[x1+2(x2+x3)/2]/3=(x1+x2+x3)/3,
Yg=[y1+2(y2+y3)/2]/3=(y1+y2+y3)/3
定比分点：若AG=λGB[向量] Xg=(xa+λxb)/1+λ Yg=(ya+λyb)/1+λ
在三角形内心坐标中也要用到定比分点,当然内心坐标比较麻烦,但我也给你求一下.
设A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),AB=c,BC=a,AC=b,内心为I,AI交BC于D,BI交AC于E,CI交AB与F
由平面几何性质得BD/DC=c/b,AF/FB=b/a,AE/EC=c/a
由梅捏劳斯定理得到AF/FB*BC/CD*DI/IA=1
b/a*(b+c)/b*DI/IA=1 DI/IA=a/(b+c) DI=IA*a/(b+c)
BD=c/b*DC D ((x2+c/b*x3)/(1+c/b),(y2+c/b*y3)/(1+c/b))
(bx2+cx3/b+c,by2+cy3/b+c)
I Xi=[(bx2+cx3)/(b+c)+a/(b+c)*x1]/[1+a/(b+c)] Yi=[(cy2+by3)/(b+c)+a/(b+c)*y1]/[1+a/(b+c)]
I((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c))
这个坐标公式没有实际意义,因为a,b,c还要用距离公式代入,但训练定比分点是有用的.
垂心：
A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),垂心H(x0,y0)
用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc
得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)
同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)
解出x0,y0即可,很麻烦,如果遇到题目,还是代数据比较好,因为公式麻烦也是一种负担
外心,也很麻烦
(x0-x1)^2+(y0-y1)^2=(x0-x2)^2+(y0-y2)^2=(x0-x3)^2+(y0-y3)^2
解方程即可

空间直角坐标系中,若三角形ABC中,A为（X1,X2,X3) B为（Y1,Y2,Y3) C为（Z1,Z2,Z3),则重心已知A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是抛物线y^2=2x上三点,若三角形ABC的重心是（3,-1）已知△ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求△ABC重心G的坐标三角形外心的坐标公式平面直角坐标系 A（x1,y1）B(x2,y2)C(x3,y3)那么外心是什么?内心重心垂心各是三角形重心坐标证法已知三角形三定点坐标（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)求证：三角形重心坐标为((x1+x2 已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）是抛物线y^2=2x上的三点,若△ABC的重心是（3,-1）, 三角形ABC的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),三角形重心G(x,y)坐标公式：已知三角形三个顶点坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),问三角形重心的坐标为什么? 向量好的人来.A(x1,y1),B(x2,y2),c(x3,y3),求三角形abc重心坐标. 已知A(X1,Y2)B(X2,Y2)C(X3,Y3)在y=2^x 上 X1+2X2+3X3=1 则Y1+Y2^2+Y3^ 线性变换 x1=2y1+2y2+y3 x2=3y1+y2+5y3 x3=3y1+2y2+3y3 △ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),求重心G的坐标