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已知向量a=(sinωx-cosωx,sinωx),b=(sinωx+cosωx,3cosωx).设函数f(x)=a•b

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 07:06:29
已知向量
a
已知向量a=(sinωx-cosωx,sinωx),b=(sinωx+cosωx,3cosωx).设函数f(x)=a•b
(1)∵f(x)=

a•

b+λ=sin2ωx-cos2ωx+2
3sinωxcosωx+λ
=-cos2ωx+
3sin2ωx+λ=2sin(2ωx-
π
6)+λ,
再根据函数f(x)的图象关于直线x=π对称,可得sin(2ωx-
π
6)=±1,
2ω•π-
π
6=kπ+
π
2,k∈z,即ω=
k
2+
1
3.
结合ω∈(
1
2,1),可得ω=
5
6.
(2)由y=f(x)的图象经过点(
π
5,0),得 f(
π
5)=0.
即λ=-2sin(
5


5-
π
6)=-2sin
π
6=-1,故 f(x)=2sin(
5
3x-
π
6)-1.
由 0≤x≤