一个关于实数集完备性的问题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 17:17:33

一个关于实数集完备性的问题
如何用有限覆盖定理证明聚点定理?

S是你那个数列的集.
反证假设S中没有聚点.那么对任意的x属于S,都存在一个ex,s.t.x的ex临域内只有x一个点.于是现在找到了一个无限开覆盖：x的ex临域,对任意x.所以,存在一个有限覆盖.假设其为x1,x2,.xn.
注意：每个覆盖内仅有1个S中的点.这一堆覆盖也才至多有n个,与S是无穷集矛盾.于是证明了.

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