△ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b方=ac,求B.问：要不要舍去一个值啊?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 07:48:25

cos (A-C) + cos B = 3/2
所以 cos(A-C) + cos(pai - A - C) = 3/2
cos(A-C) + cos(pai - A - C) = cos(A - C ) - cos(A + C)
= cosAcosC + sinAsinC - cosAcosC + sinAsinC = 2sinAsinC = 3/2
所以 sinAsinC = 3/4
正弦定理
a/sinA = b/sinB =c/sinC,而b^2 = ac,即 b/a = c/b
所以 sinB/sinA = sinC/sinB,所以 sinB ^2 = sinAsinc
所以sinB^2 = 3/4,sinB = 根号3/2,B = 60度,或120度
但是,如果B= 120度,则cosB = -1/2
带入 cos(A-C)+cosB=3/2,cos(A-C) = 2,矛盾,所以舍去这个值.

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