作业帮 > 数学 > 作业

已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,若△PF1

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 03:24:40
已知F1,F2是椭圆C:
x
已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,若△PF1
∵|PF1| +|PF2| =2a,
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1| •|PF2| =4a2;①


PF1⊥

PF2,
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,②
∴①-②得:2|PF1| •|PF2| =4(a2-c2)=4b2

1
2|PF1| •|PF2| =b2
∵△PF1F2的面积为9,
∴S△PF1F2=
1
2|PF1| •|PF2| =b2=9,b>0,
∴b=3.
故选A.