大师作文网若复数Z满足|z-1-2i|=1,求|z|的最值,和求|z-(2+i)|的最值.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 13:50:38
若复数Z满足|z-1-2i|=1,求|z|的最值,和求|z-(2+i)|的最值.
设Z=a+bi
则|z-1-2i|=|a-1+(b-2)i|=1
即：(a-1)²+(b-2)²=1
（a,b）在以(1,2)为圆心,1为半径的圆上,
|z|=√(a²+b²)表示的是圆上的点到原点的距离
圆心(1,2)到原点的距离d=√5,
所以,|z|min=d-r=√5-1,|z|max=d+r=√5+1
|z-(2+i)|=|a-2+(b-1)i|=√[(a-2)²+(b-1)²表示的是上述的圆上的点到点(2,1)的距离
圆心(1,2)到(2,1)的距离为d=√2
所以,|z-(2+i)|min=d-r=√2-1,|z-(2+i)|max=d+r=√2+1
则|z-1-2i|=|a-1+(b-2)i|=1
即：(a-1)²+(b-2)²=1
（a,b）在以(1,2)为圆心,1为半径的圆上,
|z|=√(a²+b²)表示的是圆上的点到原点的距离
圆心(1,2)到原点的距离d=√5,
所以,|z|min=d-r=√5-1,|z|max=d+r=√5+1
|z-(2+i)|=|a-2+(b-1)i|=√[(a-2)²+(b-1)²表示的是上述的圆上的点到点(2,1)的距离
圆心(1,2)到(2,1)的距离为d=√2
所以,|z-(2+i)|min=d-r=√2-1,|z-(2+i)|max=d+r=√2+1
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