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设函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 08:46:05
设函数f(x)=
ax
设函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的
由题意可知:所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,
则对于函数f(x),其定义域的x的长度和值域的长度是相等的,
f(x)的定义域为ax2+bx+c≥0的解集,
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根,且x1<x2
则定义域的长度为|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=

b2−4ac
a2,
而f(x)的值域为[0,

4ac−b2
4a],
则有

b2−4ac
a2=

4ac−b2
4a,
∴|a|=2
−a,∴a=-4.
故选B.