为何一个矩阵A和一个矩阵B相似的话,A的迹就会等于B的迹?即为何会有trA=trB?另外A和B的特征多项式又为何相等?请

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 00:01:51

为何一个矩阵A和一个矩阵B相似的话,A的迹就会等于B的迹?即为何会有trA=trB?另外A和B的特征多项式又为何相等?请给我解释下原因,我想知道是怎么推出来的,

由A与B相似,存在可逆矩阵P ,满足 A = P^-1BP
所以 | A-xE | = |P^-1BP - xE| = |P^-1(B - xE)P| = |P^-1| |B - xE| |P| = |B - xE|
所以 A与B的特征多项式相等.
考虑 |A-xE| = (x1-x)(x2-x).(xn-x),xi 是A的特征值(重根按重数计)
(-x)^(n-1) 的系数:
在 |A-xE| 这个行列式中,(-x)^(n-1) 的系数必在 (a11-x)(a22-x)...(ann-x) 中
所以有 A的特征值之和 = tr(A)
而B与A有相同的特征多项式,所以 A与B 有相同的特征值
所以 tr(A) = A的特征值之和 = B的特征值之和 =tr(B)
再问： B与A有相同的特征多项式, 所以 A与B 有相同的特征值这句话怎么理解
再答：特征值就是特征多项式的根呀它们的特征多项式是一样的, 根也一样, 所以...

如果A和B都是n阶是对称矩阵,并且有相同的特征多项式,证明AB相似. 设n阶矩阵A和B的特征多项式相等,则（）矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似矩阵A的逆矩阵乘以矩阵B和矩阵B乘以矩阵A的逆矩阵结果相等吗矩阵A和B相似,A的行等价矩阵和B相似吗? 1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式? A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似 A,B有相同的特征多项式 n阶矩阵A与B相似,怎么证明它们的特征矩阵相似啊当a和b为何值时,多项式a的平方加b的平方减4a加6b加17有最小值?求出最小值有一个矩阵A,它有个特征值为a,对应的特征向量为B,对A进行多项式以后的矩阵该特征值a对应有一个多项式的特征值对应的特征