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1927\1982\1992这3个数分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 03:44:55
1927\1982\1992这3个数分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?
错了,是1983、1993、2003
1927\1982\1992这3个数分别减去同一个四位数时,得到的差是三个质数,这个四位数是多少?
首先这个数必须是奇数...才可能使2个偶数减去奇数后为奇数
除了2之外是奇数才可能是质数
而1927减去奇数只能为2 在所有质数中 只有2是偶数
所以减去的这个数是1925.
分别的三个差是 2.57.67 经校验 中间数1982 可能为1972 才存在这个的符合题意的4位数...
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1983、1993、2003
首先这个数必须是偶数个位为0,2,4,6,8
且三个差的质数相差为a,a+10,a+20
第一个质数为a
a如果不是三的倍数的话...那么a+10 和a+20中必然会有个数是3个倍数
而能被三整除的 又大于10的数 必然不是质数
根据被三整数 各个数位之和能被三整除这个数就是三的倍数的 特性...
因此 质数a必须是3的倍数 又存在一个数3 是三的倍数 又是质数
因此 a=3 第二个差是13 第三个差是23
这个数也就是1983-a=1980