已知数列an的前n项和Sn=n2+n,数列bn满足,bn=1,bn+1=2bn+1,1.求数列an和bn的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 01:20:31
已知数列an的前n项和Sn=n2+n,数列bn满足,bn=1,bn+1=2bn+1,1.求数列an和bn的通项公式
2.设cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn
2.设cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn
解析,
Sn=n²+n
a1=S1=2,
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n,
因此,an=2n(n≥1).
b(n+1)=2bn+1
b(n+1)+1=2(bn+1),故,b(n)+1是以b1+1为首项,公比是2的等比数列,
b1+1=2,
bn+1=2^n,
因此,bn=2^n-1
cn=an*bn=n*2^(n+1)-2n
Cn=c1+c2+……+cn
=1×2²+2×2³+3×2^4+……+n×2^(n+1)-2(1+2+……+n)
又,1+2+……+n=n(n+1)/2,
设Dn=1×2²+2×2³+3×2^4+……+n×2^(n+1)【1】
那么,2Dn=1×2³+2×2^4+……+(n-1)×2^(n+1)+n×2^(n+2)【2】
【1】-【2】错位相减
-Dn=2²+2³+2^4+2^5+……+2^(n+1)-n×2^(n+2)
=2^(n+2)-n×2^(n+2)-4
那么,Dn=(n-1)*2^(n+2)+4
故,Cn=Dn-n(n+1)=(n-1)*2^(n+2)-n²-n+4.
Sn=n²+n
a1=S1=2,
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n,
因此,an=2n(n≥1).
b(n+1)=2bn+1
b(n+1)+1=2(bn+1),故,b(n)+1是以b1+1为首项,公比是2的等比数列,
b1+1=2,
bn+1=2^n,
因此,bn=2^n-1
cn=an*bn=n*2^(n+1)-2n
Cn=c1+c2+……+cn
=1×2²+2×2³+3×2^4+……+n×2^(n+1)-2(1+2+……+n)
又,1+2+……+n=n(n+1)/2,
设Dn=1×2²+2×2³+3×2^4+……+n×2^(n+1)【1】
那么,2Dn=1×2³+2×2^4+……+(n-1)×2^(n+1)+n×2^(n+2)【2】
【1】-【2】错位相减
-Dn=2²+2³+2^4+2^5+……+2^(n+1)-n×2^(n+2)
=2^(n+2)-n×2^(n+2)-4
那么,Dn=(n-1)*2^(n+2)+4
故,Cn=Dn-n(n+1)=(n-1)*2^(n+2)-n²-n+4.
数列an的前n项和Sn满足Sn=n^2-8n+1,若bn=|an|,求数列{bn}的通项公式
设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通
已知数列an满足a1=1,a(n+3)=3an,数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an,bn的通项公式 ⑵
已知数列{an}的前n项和sn=n2,数列{bn}中b1=2,bn=2bn-1(n≥2)
已知数列{Bn}的前n项和Sn=9-6n²,若Bn=2^n-1×An,求数列{An}的通项公式
数列{an}的前n项的和Sn=n2-10n(n属于N*),数列{bn}满足bn=(an+1)/an(n属于N*),(1)
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}中,bn=(3n-2)an 求数列{an}的通项公式及(bn)前
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn
已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和
已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn