求证明:ln(1+x)=e^x-1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 01:25:37
求证明:ln(1+x)=e^x-1
其实是x趋近于0时,如何从lim[ln(1+x)]/x=1推导出lim(e^x-1)/x=1
其实是x趋近于0时,如何从lim[ln(1+x)]/x=1推导出lim(e^x-1)/x=1
洛比达法则,lim(x趋近于0)[ln(1+x)]/x=lim(x趋近于0)[ln(1+x)]'/x'=lim(x趋近于0)[1/(1+x)]/1=1
lim(x趋近于0)(e^x-1)/x=lim(x趋近于0)(e^x-1)'/x'=lim(x趋近于0)(e^x)/1=1,ln(1+x)与e^x-1一般不相等
再问: 非常感谢,洛比达法则确实行,但能不能只用极限的内容就证明出来呢
再答: lim(x趋近于无穷)(1+1/x)^x=e等价于lim(x趋近于0)(1+x)^(1/x)=e,lim(x趋近于0)[ln(1+x)]/x =lim(x趋近于0)ln[(1+x)^(1/x)]=lne=1, 用带皮亚诺的泰勒公式, e^x=1+x+o(x),(e^x-1)/x=[x+o(x)]/x=1+o(1),lim(x趋近于0)(e^x-1)/x=1
lim(x趋近于0)(e^x-1)/x=lim(x趋近于0)(e^x-1)'/x'=lim(x趋近于0)(e^x)/1=1,ln(1+x)与e^x-1一般不相等
再问: 非常感谢,洛比达法则确实行,但能不能只用极限的内容就证明出来呢
再答: lim(x趋近于无穷)(1+1/x)^x=e等价于lim(x趋近于0)(1+x)^(1/x)=e,lim(x趋近于0)[ln(1+x)]/x =lim(x趋近于0)ln[(1+x)^(1/x)]=lne=1, 用带皮亚诺的泰勒公式, e^x=1+x+o(x),(e^x-1)/x=[x+o(x)]/x=1+o(1),lim(x趋近于0)(e^x-1)/x=1
x大于0,证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/
(ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限
求曲线y=ln(e-1/x)的渐近线
设y=ln(1+e^-x)求dy
1.证明:当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 2.求方程y"+3y'+2y=6e*的通解
导数证明x>-1时,x>=ln(x+1)
求y=x-ln(2e^x+1+√(e^2x+4e^x+1))的导数
求极限 lim x-->0 (e^x-e^sinx)/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=?
求极限lim(ln(1+e^x)),x->+∞
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).
证明:(X+1)ln'2(X+1)