数列{an}是首项a1=1,公差为d的等差数列,求3的a1次方+3的a2次方+...+3的an次方
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:19:18
数列{an}是首项a1=1,公差为d的等差数列,求3的a1次方+3的a2次方+...+3的an次方
an=1+(n-1)d,设Sn=3的a1次方+3的a2次方+...+3的an次方,即
Sn=3+3^(1+d)+3^(1+2d)+3^(1+3d)+…+3^[1+(n-1)d] ……①
①式两边同时乘以3^d得
3^dSn=3^(1+d)+3^(1+2d)+3^(1+3d)+…+3^[1+(n-1)d]+3^(1+nd) ……②
②-①得
3^dSn-Sn=3^(1+nd)-3,即
(3^d-1)Sn=3^(1+nd)-3,那么
Sn=[3^(1+nd)-3]/(3^d-1)
Sn=3+3^(1+d)+3^(1+2d)+3^(1+3d)+…+3^[1+(n-1)d] ……①
①式两边同时乘以3^d得
3^dSn=3^(1+d)+3^(1+2d)+3^(1+3d)+…+3^[1+(n-1)d]+3^(1+nd) ……②
②-①得
3^dSn-Sn=3^(1+nd)-3,即
(3^d-1)Sn=3^(1+nd)-3,那么
Sn=[3^(1+nd)-3]/(3^d-1)
已知数列an=3的n-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比,求数列bn的通项
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2/3,且bn=(-1的n-1次方)乘以an乘以an+1,求数列{bn}的前
等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,给出下列四个说法:①数列{(1/2)an次方}为等比数列;
设数列{an}满足a1+3a2+3的平方a3+.+3的n-1次方an=n/3. (1)求数列{an}的通项.
已知数列{An}为等差数列,且A1=2,A1+A2+A3=12,令Bn=An·3的n次方(n属于整数)求{Bn}的前n项
已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+3的n次方,求an
设数列an满足a1+3a2+3²a3+.+3的n-1次方 an=n/3 求an的通项公式
等差数列{an}的公差为d,则数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,.是什么数列
递增等差数列an满足a1=1,a1,a2,a3为等比数列.设bn=an+2的an次方,求数列bn的前n向和sn
若等差数列a1,a2,a3,...,an,...的公差为d,则数列a1,a4,a7,...,a3n-2,...公差为
已知数列{an}的通项公式为an=8-3n.[1]说明数列{an}是等差数列,并求出a1和公差d;
已知数列{an}的前n项和为a1=1,an+1 - 3an=3 的n+1次方.求{an}的通项公式