正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么证明的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 07:35:26
正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么证明的
步骤1.
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD(直径)=2R
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD(直径)=2R
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)是怎么证明的?
如何证明正弦定理中a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(主要是帮我证下为什么=2R)
如何证明正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
那个正弦定理a/sinA=b/sinB=C/sinC=2R,请问这个R是内切圆还是外切圆的;另外,三角形的内切和外切圆怎
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 这是什么意思这些数字我看不懂,可不可以帮我翻译一下?在计算器上.
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R这是什么意思这些数字我看不懂,可不可以帮我翻译一下?
关于正弦定理的一道题在三角形ABC中,求证:a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)
证明:设三角形的外接圆的半径是R,则a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC
正弦定理公式c/b=sinc/sinb
已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinC(2sinA-sinC)
正弦定理和余弦定理1、在△ABC中,若a:b:c=1:3:5,求2sinA-sinB/sinC的值.2、在△ABC中,C
已知在三角形ABC中,求证;sinA+sinB/sinC=a+b/c.(提示:在正弦定理中令比例系数为k)