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在正方形ABCD中,E为BC上的一点,延长AB到F,使BF=BE,连结AE,并延长交CF于G.求证AG⊥CF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 13:35:03
在正方形ABCD中,E为BC上的一点,延长AB到F,使BF=BE,连结AE,并延长交CF于G.求证AG⊥CF
图形可以根据题意画出来,
在正方形ABCD中,E为BC上的一点,延长AB到F,使BF=BE,连结AE,并延长交CF于G.求证AG⊥CF
证明:
因为
∠ABE=∠CBF,
AB=CB,BE=BF,
根据边角边定理可以判定
三角形ABE全等于三角形CBF.
所以∠EAB=∠FCB,
∠AEB=∠CFB,
又因为
∠AEB+∠EAB=90度,
所以
∠AGF
=180-(∠EAB+∠AFG)
=180-(∠EAB+∠AEB)
=180-90
=90度.
所以AG⊥CF.
得证.
谢谢!