大师作文网对于自然数1,2,3...,n有1³+2³+3³+...+n³=[n(n+1)／
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 18:20:23
对于自然数1,2,3...,n有1³+2³+3³+...+n³=[n(n+1)／2]²成立,即1³+2³+
针对此等式我们提出一个问题,如果数列｛an｝,有an＞0,且满足等式（a1³+a2³+.+an³)=(a1+a2+a3+..+an)²,是否有an=n成立?如果成立证明,否则举反例
针对此等式我们提出一个问题,如果数列｛an｝,有an＞0,且满足等式（a1³+a2³+.+an³)=(a1+a2+a3+..+an)²,是否有an=n成立?如果成立证明,否则举反例
是成立的.证明如下：
记Sn=a1+a2+a3+..+an；
由题有：（a1³+a2³+.+an³)=(Sn)²
（a1³+a2³+.+an-1³)=(Sn-1)²
两式相减得
(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=an³,即(Sn+Sn-1)an=an³,所以Sn+Sn-1=an²
所以Sn+Sn-1=Sn+Sn-an=an²
即2Sn=an²+an
2Sn-1=an-1²+an-1
两式相减得
2an=an²-an-1²+an-an-1
(an+an-1)(an-an-1-1)=0
由于数列各项>0,所以an-an-1-1=0,即an-an-1=1
即数列｛an｝为等差数列,而n=1时有a1³=a1²,所以a1=1
故有通项an=n成立.
记Sn=a1+a2+a3+..+an；
由题有：（a1³+a2³+.+an³)=(Sn)²
（a1³+a2³+.+an-1³)=(Sn-1)²
两式相减得
(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=an³,即(Sn+Sn-1)an=an³,所以Sn+Sn-1=an²
所以Sn+Sn-1=Sn+Sn-an=an²
即2Sn=an²+an
2Sn-1=an-1²+an-1
两式相减得
2an=an²-an-1²+an-an-1
(an+an-1)(an-an-1-1)=0
由于数列各项>0,所以an-an-1-1=0,即an-an-1=1
即数列｛an｝为等差数列,而n=1时有a1³=a1²,所以a1=1
故有通项an=n成立.
用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)&sup
若M=a³-3a²b+ab²,N=a³+1-2ab²,则2a³
观察下列算式,用含有自然数n的式子表示你发现的规律：1³＝1＝1²,1³＋2³＝
找规律（要有讲解哦）1³=11³+2³=91³+2³+3³=
已知3n²-n=1,求6n³+7 n²-5n+2003的值
1）有一个重8N,体积为1dm³（已知1m=10dm,1m³=10³dm³）的实
（-x）³·x^2n-1+x^2n·（-x）²
由1³=1=1²,1³+2³=9=3²,1³+2³
第一题：1³+2³+3³+···+15³=14 400,求2³+4&s
化简多项式①3x³-（-2x³）+（-5x³）②-0.2m²n-（-1.2m&s
有这样一道题“当a=2,b=2时,求多项式3a³b³-1/2a²b+b-（4a³
已知多项式2x³-mx²-7x+n有因式（x-1）和(x+2),求m,n的值.