已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 13:30:49
已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
先把这个式子里的代数式通分,然后再把分子相乘出来,接着在把乘出来的代数式,与分母相除,就得到(a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3)÷(abc)^2+3,然后再将(a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3)与分母相除得到(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)然后我们就发现(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2)这个式子里是3组互为倒数的,然后根据倒数的原则:两个互为倒数的正数相加的值一定≥2,因为是三组,a b c又都是正实数,所以(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2)一定≥6,又因为上面还有个3,所以(a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)就≥9
所以(a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3)÷(abc)^2+3就≥9
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)就≥9
你明白了?
呵呵…………
所以(a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3)÷(abc)^2+3就≥9
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)就≥9
你明白了?
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a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3
已知a,b,c属于正实数求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9 解释尽量详细点 谢谢
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
数学题 a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6
已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)