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a>1且a^(lgb)=2^(1/4)求log2(ab)的最小值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 07:19:30
a>1且a^(lgb)=2^(1/4)求log2(ab)的最小值
用高二上册的“算术平均数和几何平均数”的知识解答
a>1且a^(lgb)=2^(1/4)求log2(ab)的最小值
a^(lgb)=2^(1/4)
两边取常用对数,得
lga*lgb=1/4lg2
所以由“正数的算术平均数大于几何平均数”,
(lga+lgb)/2>=(lga*lgb)^(1/2)=1/2*(lg2)^1/2,
从而log2(ab)=(lga+lgb)/lg2>=1/(lg2)^1/2,
log2(ab)的最小值是1/(lg2)^1/2