大师作文网第13题求详解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 17:29:48
第13题求详解
（1）取BC、C1C的中点分别为H、N,连接HC1,FN交于点K,则点K为HC1的中点,因FN∥HC,
则△HMC∽△FMK,因H为BC中点,BC=AB=2,则数学公式,数学公式,∴数学公式,
则数学公式,在Rt△HCC1,HC2=HM•HC1,解得HC1=数学公式,C1C=2．
取AC中点O,以OB为x轴,OC为y轴,建立空间坐标系,设棱柱高为h,则C（0,1,0）,F（数学公式）,数学公式,E（0,0,h）,数学公式,则CF⊥DE数学公式．
（2）连CD,得CD⊥面AA1B1B,作DG⊥AF,连CG,则CG⊥AF,所以∠CGD是二面角C-AF-B的平面角,
又在Rt△AFB中,AD=1,BF=1,AF=数学公式,从而DG=数学公式,
∴tan∠CGD=数学公式,即∠CGD=数学公式．
解析
分析：（1）法一：取BC、C1C的中点分别为H、N,连接HC1,FN交于点K,得出C1H⊥CF,结合△HMC∽△FMK 利用平面三角形性质求出高C1C即可．
法二：取AC中点O,以OB为x轴,OC为y轴,建立空间坐标系,给出各点的坐标求得数学公式,由内积为0,求出高h的值
（2）连CD,得CD⊥面AA1B1B,作DG⊥AF,连CG,则CG⊥AF,所以∠CGD是二面角C-AF-B的平面角,在三角形CGD求解即可．
则△HMC∽△FMK,因H为BC中点,BC=AB=2,则数学公式,数学公式,∴数学公式,
则数学公式,在Rt△HCC1,HC2=HM•HC1,解得HC1=数学公式,C1C=2．
取AC中点O,以OB为x轴,OC为y轴,建立空间坐标系,设棱柱高为h,则C（0,1,0）,F（数学公式）,数学公式,E（0,0,h）,数学公式,则CF⊥DE数学公式．
（2）连CD,得CD⊥面AA1B1B,作DG⊥AF,连CG,则CG⊥AF,所以∠CGD是二面角C-AF-B的平面角,
又在Rt△AFB中,AD=1,BF=1,AF=数学公式,从而DG=数学公式,
∴tan∠CGD=数学公式,即∠CGD=数学公式．
解析
分析：（1）法一：取BC、C1C的中点分别为H、N,连接HC1,FN交于点K,得出C1H⊥CF,结合△HMC∽△FMK 利用平面三角形性质求出高C1C即可．
法二：取AC中点O,以OB为x轴,OC为y轴,建立空间坐标系,给出各点的坐标求得数学公式,由内积为0,求出高h的值
（2）连CD,得CD⊥面AA1B1B,作DG⊥AF,连CG,则CG⊥AF,所以∠CGD是二面角C-AF-B的平面角,在三角形CGD求解即可．