已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 08:21:13
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式 (2)若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 (3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?请写出M的坐标.
自己画图,我这儿没图。过了今晚,各位就不用写了!
(1)求抛物线的解析式 (2)若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 (3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?请写出M的坐标.
自己画图,我这儿没图。过了今晚,各位就不用写了!
答:
(1)抛物线y=ax^2+bx+c经过三点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)
显然,点A和点B是抛物线的零点,对称轴x=(-3+1)/2=-1
点C是抛物线与y轴的交点
y=m(x+1)^2-n
点A(-3,0)、C(0,-3)代入得:
4m-n=0
m-n=-3
解得:m=1,n=4
所以:y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3
所以:抛物线的解析式为y=x^2+2x-3
(2)
设点P(x,x^2+2x-3),-3<x<0
直线AC为y=-x-3,即x+y+3=0
点P到AC的距离d=|x+x^2+2x-3+3|/√(1^2+1^2)=|x^2+3x|/√2=-(x^2+3x)/√2
AC=3√2
S=-3√2*(x^2+3x)/√2/2
=-6(x^2+3x)
当且仅当x=-3/2时取得最大值S=27/2
此时点P为(-3/2,-15/4)
3)点M(0,m),点D(-1,-4)
有三种情况:AD⊥DM、AD⊥AM、AM⊥DM
两直线垂直时,斜率乘积为-1.
点M为(0,-7/2)或者(0,3/2)或者(0,-1)或者(0,-3)
具体请楼主自己计算吧
(1)抛物线y=ax^2+bx+c经过三点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)
显然,点A和点B是抛物线的零点,对称轴x=(-3+1)/2=-1
点C是抛物线与y轴的交点
y=m(x+1)^2-n
点A(-3,0)、C(0,-3)代入得:
4m-n=0
m-n=-3
解得:m=1,n=4
所以:y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3
所以:抛物线的解析式为y=x^2+2x-3
(2)
设点P(x,x^2+2x-3),-3<x<0
直线AC为y=-x-3,即x+y+3=0
点P到AC的距离d=|x+x^2+2x-3+3|/√(1^2+1^2)=|x^2+3x|/√2=-(x^2+3x)/√2
AC=3√2
S=-3√2*(x^2+3x)/√2/2
=-6(x^2+3x)
当且仅当x=-3/2时取得最大值S=27/2
此时点P为(-3/2,-15/4)
3)点M(0,m),点D(-1,-4)
有三种情况:AD⊥DM、AD⊥AM、AM⊥DM
两直线垂直时,斜率乘积为-1.
点M为(0,-7/2)或者(0,3/2)或者(0,-1)或者(0,-3)
具体请楼主自己计算吧
已知:抛物线C1:Y=ax方;+bx+c,经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)(1)如果抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(3,0)、B(-1,0)、
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式
已知抛物线y=ax^2+bx+3经过点B(-1,0),C(3,0),交y轴于点A,将线段
如图已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-3,0)B,(1,0)C(0,3)三点
已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴的交点是A(-3,0)、B(1,0)且经过点C(2,5)
已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.
抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)
已知抛物线y=ax^2 bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(0,3)、B(3,0)、C(4,3).求抛物线的函数表达式.
已知,如图,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点(0,0)和A(1,-3),B(-1,5)三点
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点