(n^5-5n^4+5n^3+5n^2-6n)/120 证明这个式子总是整数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:45:25
(n^5-5n^4+5n^3+5n^2-6n)/120 证明这个式子总是整数
设分子为A,则A=n^5-5n^4+5n^3+5n^2-6n=n(n^4-5n^3+5n^2+5n-6)=n(n^4-5n^3+6n^2-n^2+5n-6)=n(n^2-1)(n^2-5n+6)=(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)也就是连续5个整数乘积.根据抽屉原理,A中至少有一个4的倍数和被4除余2的数,有一个3的倍数,有一个5的倍数,因此一定可以被4*2*3*5=120整除,因此原式=A/120为整数.
说明关于任意整数n,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除
证明4*2^(4n)+1总是能被5整除,其中n是整数
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
如果正整数n使得[n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n为( ).([ n ]表示不超过n
已知888个连续正整数之和:n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)+(n+7)+··
用数学归纳法证明 n∈N*,n^3+5n都能被6整除
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
对整数n,n(n+1)(2n-1)/6为整数,如果n是4的倍数,问这个式子是否是4的倍数
lim 9^n+4^n+2/5^n-3^2n-1 n趋于无穷大时
初一计算:(m+5n)(m-n)-6(m+2n)(n-3n)?