线性无关与极大无关组的问题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 16:49:14

线性无关与极大无关组的问题
我现在有一些概念没弄明白就是线性无关和极大无关组有联系么?比如说向量组α1,α2,…αs中,存在一个部分组αi1,αi2,…αir线性无关,再添加任一向量αj向量组αi1,αi2,…αir,αj一定线性相关.（αj我可以理解是一个延伸么）然而线性无关的结论中说某一向量组线性无关它的任一延伸组必线性无关.这两句话是否矛盾了,我知道是我理解错了,但不知道要怎么去理解,有劳老师了!

线性无关就一定存在极大线性无关组,且不唯一.
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组.如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2)从S中任意添加一个向量（如果还有的话）,所得的部分向量组都线性相关,
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组.
向量组α1,α2,…αs中,存在一个部分组αi1,αi2,…αir线性无关,再添加任一向量αj向量组αi1,αi2,…αir,αj一定线性相关,αj不可以可以理解是一个延伸.线性代数里的延伸是指维度增加.而添加任一向量αj是指增加任意方向上（是与最大线性无关组某一向量的方向重复）的向量.

如何证明一个向量组中大于极大线性无关组个数的向量组合与极大线性无关组等价关于求向量组的极大线性无关组的问题线性代数中关于极大无关向量组和线性表示的问题求向量组的极大线性无关组简单的线性代数运算—求极大线性无关组求下列向量组的秩及一个极大线性无关组,并用极大线性无关组表示其余向量极大线性无关组向量的个数与秩的关系求向量组的秩与一个极大线性无关组求向量组的秩与一个极大线性无关组. 求下列向量组的极大线性无关组与秩证明向量组线性无关的问题! 求向量组的秩及一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示．