一元一次方程的诀窍!

一元一次方程的诀窍!

只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程.通常形式是ax+b=0(a,b为常数,且a≠0）.一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.我们将ax+b=0（其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式.这里a是未知数的系数,b是常数,x的次数必须是1.一元一次方程英文是(linear equation in one）等式的性质一:等式两边同时加一个数或减一同一个数,等式仍然成立. 　　等式的性质二:等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数,等式仍然成立. 　　等式的性质三:等式两边同时乘方（或开方）,等式仍然成立. 　　解方程都是依据等式的这三个性质.　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 　　ax=b 　　当a≠0,b=0时, 　　ax=0 　　x=0； 　　当a≠0时,x=b/a. 　　当a=0, b=0时,方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程,而属于恒等方程） 　　当a=0, b≠0时,方程无解 　　例： 　　（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5 　　去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得, 　　↓ 　　5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 　　去括号得, 　　↓ 　　15x+5-20=3x-2-4x-6 　　移项得, 　　↓ 　　15x-3x+4x=-2-6-5+20 　　合并同类项得, 　　↓ 　　16x=7 　　系数化为1得, 　　↓ 　　x=7/16. 编辑本段一元一次方程与实际问题　　一元一次方程牵涉到许多的实际问题,例如 　　工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题,相遇问题、逆流顺流问题、相向问题. 从算式到方程　　列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式——方程（equation). 　　1.4x=24 　　2.1700+150x=2450 　　3.0.52x-(1-0.52)x=80 　　上面各方程都只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）. 　　分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法. 编辑本段一元一次方程的学习实践　　在小学会学习较浅的一元一次方程,到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题 　　一元一次方程含 　　工程问题 　　种植问题 　　相遇问题（路程问题） 　　牛吃草问题 　　等等 编辑本段等式　　等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍然相等. 　　5x-4x=-25-20 　　像上面那样把等式的一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 编辑本段配套问题解一元一次方程的步骤　　一般解法：　 　　1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 　　2.去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号； 　　3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边；移项要变号 　　4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 　　5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a. 　　同解方程 　　如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程. 　　方程的同解原理： 　　⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程. 　　⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程. 　　做一元一次方程应用题的重要方法： 　　⒈认真审题 　　⒉分析已知和未知的量 　　⒊找一个合适的等量关系 　　⒋设一个恰当的未知数 　　⒌列出合理的方程 　　⒍解出方程 　　⒎检验 　　⒏写出答案 编辑本段教学设计示例教学目标　　1．使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤,并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2．培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力； 　　3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯． 教学重点和难点　　一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤． 课堂教学过程设计　　一、从学生原有的认知结构提出问题：在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢? 　　为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题． 　　例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数． 　　(首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书) 　　解法1：(4+2)÷(3-1)=3． 答：某数为3． (其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成) 解法2：设某数为x,则有3x-2=x+4． 解之,得x=3． 答：某数为3． 　　纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一． 　　我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程． 　　本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤． 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 　　例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后,还剩余42 500千克,这个仓库原来有多少面粉? 　　师生共同分析： 　　1．本题中给出的已知量和未知量各是什么? 　　2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量) 　　3．若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系,如何布列方程? 　　上述分析过程可列表如下： 　　设原来有x千克面粉,那么运出了15％x千克,由题意,得x-15％x=42 500,所以 x=50 000． 　　答：原来有 50 000千克面粉． 　　此时,让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?若有,是什么? (还有,原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量) 　　教师应指出： 　　(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程； 　　(2)例2的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿． 　　依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后,采取提问的方式,进行反馈. 　　最后,根据学生总结的情况,教师总结如下： 　　(1)仔细审题,透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数； 　　(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)； 　　(3)根据相等关系,正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用,不能漏也不能将一个条件重复利用等； 　　(4)求出所列方程的解； 　　(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是,检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义.