矩形ABCD中,AC=8,角BAC=60度,点P是AD边上的一个动点,PQ垂直AD交AC于Q,设PD=X,三角形BCQ的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 05:41:14
矩形ABCD中,AC=8,角BAC=60度,点P是AD边上的一个动点,PQ垂直AD交AC于Q,设PD=X,三角形BCQ的面积为Y,求Y关于X的函数关系式.
y=2x
30°、60°、90°的直角三角形中,短直角边的值:长直角边的值:斜边的值=1:√3:2
因为AC=8
所以AB=CD=4 BC=AD=4√3
因为PD=x
所以AP=4√3-x PQ=(4√3-x)/(√3)
根据三角形面积公式,可得
y=1/2×4√3×[4-(4√3-x)/(√3)]
y=2x
补充:
先说一个关于三角形的定理:30°角所对的直角边等于斜边一半
证明如下:
△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
在斜边AB上找一点D,使∠ACD=30°
∵∠A=∠ACD
∴AD=DC
∵∠ACB=90°
∴DCB=60°
∴△DCB等边,DC=DB=CB
∴AD=DB=CB AB=2CB
结论成立
由以上证明可以看出短直角边:斜边=1:2
因此设短直角边为k,则斜边为2k,设长直角边为m
由勾股定理(直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.若设两直角边为a、b,斜边为c,可以表示为a^2+b^2=c^2.^2是平方的意思.)可得k^2+m^2=(2k)^2
∴m^2=3k^2
m=(√3)k
∴30°、60°、90°的直角三角形中,短直角边的值:长直角边的值:斜边的值=k:(√3)k:2k=1:√3:2
30°、60°、90°的直角三角形中,短直角边的值:长直角边的值:斜边的值=1:√3:2
因为AC=8
所以AB=CD=4 BC=AD=4√3
因为PD=x
所以AP=4√3-x PQ=(4√3-x)/(√3)
根据三角形面积公式,可得
y=1/2×4√3×[4-(4√3-x)/(√3)]
y=2x
补充:
先说一个关于三角形的定理:30°角所对的直角边等于斜边一半
证明如下:
△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
在斜边AB上找一点D,使∠ACD=30°
∵∠A=∠ACD
∴AD=DC
∵∠ACB=90°
∴DCB=60°
∴△DCB等边,DC=DB=CB
∴AD=DB=CB AB=2CB
结论成立
由以上证明可以看出短直角边:斜边=1:2
因此设短直角边为k,则斜边为2k,设长直角边为m
由勾股定理(直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.若设两直角边为a、b,斜边为c,可以表示为a^2+b^2=c^2.^2是平方的意思.)可得k^2+m^2=(2k)^2
∴m^2=3k^2
m=(√3)k
∴30°、60°、90°的直角三角形中,短直角边的值:长直角边的值:斜边的值=k:(√3)k:2k=1:√3:2
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PO,过点P作PE垂直于PD,交线段BC于E,设A
一个矩形ABCD,AB=3,AD=4,对角线AC、BD,点P是AD上的动点,P垂直于AC于点E,P也垂直于BD于点F,求
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PD,过点P作PE⊥PD交线段BC于E,设AP=x
如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终
如图,在矩形ABCD中,AB=2√2,AD=1,点P在AC上,PQ垂直与BP交CD于Q,PE垂直CD交CD于E点P从A点
已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点,且和A、D不重合,过P作PE⊥CP,交边AB于E,设PD=
已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x
在矩形ABCD中,AB=2又根号2,AD=1,点P在AC上PQ垂直于BP,交CD于Q,PE垂直于CD,交CD与E
在Rt三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于d,点o是ac边上一点,连结bo交ad于f,oe垂直于ob交bc
如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点(与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求
已知边长为a的菱形ABCD中,∠A=30°,过AB边上一点P作PQ‖AC交BC于Q,作PR‖BD交AD于R,设AP=x,