数列化简求助Sn=1/2(an+1/an)①S(n-1)=1/2(a(n-1)+1/a(n-1))②①-②,得an=1/

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 18:58:58

数列化简求助
Sn=1/2(an+1/an)①
S(n-1)=1/2(a(n-1)+1/a(n-1))②
①-②,得an=1/2(an-a(n-1)+1/an-1/a(n-1))
即an+(a(n-1)+1/a(n-1))-1/an=0
an^2+2S(n-1)an -1=0 【这步没看懂,不知道怎么从上一部化简来的.
由an>0解得an=√(S(n-1)^2+1)-S(n-1)=1/[√(S(n-1)^2+1)+S(n-1)]
代入①式得Sn=√(S(n-1)^2+1)
Sn^2=S(n-1)^2+1
所以{Sn^2}为首项1公差为1的等差数列
Sn^2=n即Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)

等式两边同时乘以an,(a(n-1)+1/a(n-1))=S(n-1)是上面推导出来的

高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A（n+1）-2An}为等比数列. 数列Sn=(3n+1)/2-(n/2)an 等差数列an=2n-1,求数列{1/an*a n+1}的前n项和Sn 在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*) 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn. 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常已知数列{a}的前n项和Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n^2+3n-2),求通项公式an 设数列｛an｝中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2）,求{an},sn 数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式, 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an