高中高数f(x)=x+lnx,g(x)=f(x)+(1/2)x^2-bx 1、若g(x)存在单调递减区间,求实数b的取值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 04:27:30
高中高数
f(x)=x+lnx,g(x)=f(x)+(1/2)x^2-bx 1、若g(x)存在单调递减区间,求实数b的取值范围 2、设x1,x2(x1
f(x)=x+lnx,g(x)=f(x)+(1/2)x^2-bx 1、若g(x)存在单调递减区间,求实数b的取值范围 2、设x1,x2(x1
1.g(x)=f(x)+(1/2)x^2-bx = x+lnx +(1/2)x^2-bx
g' = 1 + 1/x + x -b = x + 1/x + 1 - b
g(x)在单调递减区间上g'= 2
x + 1/x < b-1 有解
只需要x+1/x的最小值 小于 b-1 即可
2 < b-1
b>3
2.x + 1/x + 1 - b = 0
x^2+1+(1-b)x = 0
x1+x2 = b-1
x1*x2 = 1
将x1、x2由b表示
g(x1)-g(x2) = x1+lnx1 +(1/2)x1^2-bx1 - (x2+lnx2 +(1/2)x2^2-bx2)
=(1-b)(x1-x2) + ln x1/x2 +1/2(x1^2-x2^2)
=(1-b)(x1-x2) + ln x1/x2 +1/2(x1+x2)(x1-x2)
=[1-b+1/2(x1+x2)](x1-x2) + ln x1/x2
=1/2(1-b)(x1-x2) + ln x1/x2
将x1、x2代入,由b>=7/2
求最小值
g' = 1 + 1/x + x -b = x + 1/x + 1 - b
g(x)在单调递减区间上g'= 2
x + 1/x < b-1 有解
只需要x+1/x的最小值 小于 b-1 即可
2 < b-1
b>3
2.x + 1/x + 1 - b = 0
x^2+1+(1-b)x = 0
x1+x2 = b-1
x1*x2 = 1
将x1、x2由b表示
g(x1)-g(x2) = x1+lnx1 +(1/2)x1^2-bx1 - (x2+lnx2 +(1/2)x2^2-bx2)
=(1-b)(x1-x2) + ln x1/x2 +1/2(x1^2-x2^2)
=(1-b)(x1-x2) + ln x1/x2 +1/2(x1+x2)(x1-x2)
=[1-b+1/2(x1+x2)](x1-x2) + ln x1/x2
=1/2(1-b)(x1-x2) + ln x1/x2
将x1、x2代入,由b>=7/2
求最小值
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