已知函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数,是判断函数f(x)单调性并求值域.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 18:25:00
已知函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数,是判断函数f(x)单调性并求值域.
已知函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数,是判断函数f(x)单调性并求值域.
分析:因为函数y=3^x+1单调增;所以函数y=2/(3^x+1)单调减;函数f(x)=-2/(3^x+1)单调增
所以,函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m单调增.
求值域:
解析:因为,函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数
所以,f(-x)=-f(x)
f(-x)=-2/(3^(-x)+1)+m=-f(x)=2/(3^x+1)-m
[-2*3^x+m(3^x+1)/(3^x+1)]=[2-m(3^x+1)]/(3^x+1)
-2*3^x+m(3^x+1)=2-m(3^x+1)
m(3^x+1)=1+3^x
所以,m=1==>f(x)=1-2/(3^x+1)
当x趋向+∞时,-2/(3^x+1)趋向0,1-2/(3^x+1)趋向1
当x趋向-∞时,-2/(3^x+1)趋向-2,1-2/(3^x+1)趋向-1
所以,f(x)=1-2/(3^x+1)值域为(-1,1)
分析:因为函数y=3^x+1单调增;所以函数y=2/(3^x+1)单调减;函数f(x)=-2/(3^x+1)单调增
所以,函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m单调增.
求值域:
解析:因为,函数f(x)=[-2/(3^x+1)]+m是奇函数
所以,f(-x)=-f(x)
f(-x)=-2/(3^(-x)+1)+m=-f(x)=2/(3^x+1)-m
[-2*3^x+m(3^x+1)/(3^x+1)]=[2-m(3^x+1)]/(3^x+1)
-2*3^x+m(3^x+1)=2-m(3^x+1)
m(3^x+1)=1+3^x
所以,m=1==>f(x)=1-2/(3^x+1)
当x趋向+∞时,-2/(3^x+1)趋向0,1-2/(3^x+1)趋向1
当x趋向-∞时,-2/(3^x+1)趋向-2,1-2/(3^x+1)趋向-1
所以,f(x)=1-2/(3^x+1)值域为(-1,1)
已知f(x)=2/(3^x-1)+m是奇函数.(1)求m的值.(2)判断并证明函数的单调性.(3)求函数的值域
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判断f(x)=根号(3x+1)-根号(2-x)的单调性并求出该函数值域
已知函数f(x)=1-[2/(2^x+1)],(1)判断函数的奇偶性 (2)求函数f(x)的值域 (3)判断其单调性并证
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