矩阵的特征值可以理解为经过线性变换后拉伸向量的倍数,当特征值为0时,怎么解释这个几何意义?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 15:16:52

怎么没有拉伸含义...如果把矩阵看作是线性映射的话,那么特征向量在这个映射下,方向不变,长度被拉长或缩短,这个是对的!如果特征值为0,就说明这个方向上的向量在影射后被映射到0,也就是说这个向量位于映射的零空间里.
几何上可以理解为投影,比如二维向量向x轴投影,这个是个线性映射,矩阵可以表示为[1,0; 0,0],有两个特征向量,一个是x单位向量,特征值是1,另一个特征值是0,也就是没了..
所以特征值是0就代表映射之后,这个方向分量没了,也就是说0特征值对应“向其他不为零的特征向量上做投影”这样一个几何意义,不知道这么说你能不能理解.
再问：说的很好，启发了我，但是你说的“0特征值对应“向其他不为零的特征向量上做投影”是什么意思？向x轴投影是矩阵对应的线性变换要求的，而不应是向另一个特征向量做投影吧，这两个特征向量正交只是一种巧合吧，特征值虽然不同，但矩阵不是对称阵。
再答：特征值对应的向量一定是正交的，你记不记得对角化的时候，最后出来的那个相似变换矩阵是个正交矩阵？

线性代数问题：当矩阵中每个列向量的和都为1时,一定有一个特征值是1,这个怎么推导啊? n阶矩阵的线性变换线性变换t(A)=A',A为n阶方阵,那么t的特征值怎么算呢?属于特征值1的特征子空间的维数和一组基怎矩阵A的特征值为　2,则?A2－E的特征值怎么算? 怎么证明幂零矩阵的特征值为零正交矩阵的特征值为—— 线性代数特征值可以为0吗的? 特征值均为实数的正交矩阵为对称矩阵单位矩阵的特征值单位矩阵E的特征值是多少,对应的特征向量又是多少,为什么...特征值为1的话，特征向量怎么确定啊？已知逆矩阵的特征值,怎么求矩阵的特征值特征值全为正是这个矩阵为正定矩阵的充要条件吗? 矩阵A是可逆矩阵当且仅当0不是A的特征值怎么证矩阵对角化后的矩阵是它特证值为对角元素的矩阵,这个矩阵是唯一的吗?有没有特征值位置不一样的情况?