在反比例函数中,知道了两个三角形相似,求坐标的题

在反比例函数中,知道了两个三角形相似,求坐标的题
例如
抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3,0）,B（-1,0）,与y轴相交于点C,⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；
（3）如图2,抛物线的顶点为P,连接BP,CP,BD,M为弦BD中点,若点N在坐标平面内,满足△BMN∽△BPC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
的这种题的通法是什么?只要思路!

图1的（2012济南）,抛物线y = AX2 + BX + 3与x轴相交于点A（-3,0）,B（-1,0）,和y轴相交于点C,⊙O1,跨抛物线△ABC的外接圆的另一点D.
（1）求抛物线的解析式;
（2）寻求⊙O1的C?oS值∠CAB半径; />（3）的是,在图2中所示,顶点的抛物线P连接BP,CP,BD,M字符串BD中点,如果N点在坐标平面上,以满足△的BMN∽△BPC,请写入所有的坐标的点N合格.
考点：二次函数的综合问题.
分析：（1）利用待定系数的方法获得了抛物线的解析式;
（2）,如A.如图1所示,等腰三角形△AOC以确定∠CAB = 45°,这样计算出的三角函数值;定理的圆周角,并确定的△BO1C等腰三角形,从而得到的半径的长度;
（3）如在图2中示出的答案,首先使用圆形和抛物线的三维坐标对称性确定的点,由此得到的点M的坐标和线段长度的BM;已知坐标的点B,P,C,BP,BC的长度的PC上的段确定,然后使用△BMN∽ △BPC相似三角形比例段关系,BN和MN的确定的片段的长度,最后,这两个点之间的距离的公式列出方程,N点的获得的坐标.答：
解决方案：（1）∵抛物线y = AX2 + BX +3 x轴相交于点A（-3,0）,B（-1,0）,
∴9A-3B +3 = 0A-B +3 = 0,
解决方案,A = 1,B = 4,
∴抛物线的解析式为：Y = X2 +4×3.
（2）（1）,抛物线的解析式为：y = x2的+3,+4×
∵X = 0,Y = 3,在
∴C（0,3）,
∴OC = OA = 3,△AOC是等腰直角三角形,
∴∠CAB = 45°,和
∴COS∠CAB = 22.
RT△BOC由勾股定理是：BC = 12 +32 = 10.
如A图1中示出的连接O1B,O1C
圆周角定理是：∠BO1C = 2∠BAC = 90°
∴△BO1C等腰三角形,>的∴ ⊙O1的半径O1B = 22BC = 5.
抛物线y（3）= X 2 4 3 =第（x +2）2-1,
∴顶点P的坐标（-2,-1）,当x = -2的对称轴线.
∵A（-3,0）,B（-1,0）,已知点A和B轴对称X = -2对称.
看到由对称的圆和抛物线：点D,C（0,3）的轴线上的对称对称
∴D（-4,3）,如在图2中示出,一个.
另一个∵点（-1,0）的M BD中点,乙
∴M（-52,32）,的
∴BM = [-52 - （-1） ] 2 +（32）2 = 322;
△BPC,B（-1,0）,P（-2,-1）,C（0,3）,
由两个点的距离式：BP = 2,BC = 10,PC = 25.
∵△BMN∽△BPC,
∴BMBP BNBC = MNPC,3222 = BN10 = MN25
解决方案是：BN = 3210,MN = 35.
设置为N（x,y）时,可以通过以下方式获得的距离之间的两点式：
第（x +1）2 + Y2 =（3210）2（52）2 +（y轴32）2 =（35）2,
溶液中所得到的,X 1 = 72y1 = -32其中x2 = 12y2 = -92,
∴的N点的坐标（72,-32）或（ 12,-92）.
再问： 您好，你的回答我很满意。只是，什么是距离公式啊？