如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是正三角形,侧棱AA1⊥平面ABC,点D在BC上,AD⊥C1D.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 00:26:35
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是正三角形,侧棱AA1⊥平面ABC,点D在BC上,AD⊥C1D.
①求证:AD⊥平面BCC1B1;
②求证:A1B∥平面ADC1.
①求证:AD⊥平面BCC1B1;
②求证:A1B∥平面ADC1.
证明:①因为AA1∥CC1,AA1⊥平面ABC,
所以CC1⊥平面ABC,AD⊂平面ABC,
则CC1⊥AD,又DC1⊥AD,CC1∩DC1=C1
所以AD⊥平面BCC1B1.
②连接A1C交AC1于点O,连接OD,O为AC1的中点,由(1)知AD⊥BC,
又△ABC为正三角形,所以D为BC的中点,OD为△A1BC的中位线.故OD∥A1B
又OD⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1.
所以CC1⊥平面ABC,AD⊂平面ABC,
则CC1⊥AD,又DC1⊥AD,CC1∩DC1=C1
所以AD⊥平面BCC1B1.
②连接A1C交AC1于点O,连接OD,O为AC1的中点,由(1)知AD⊥BC,
又△ABC为正三角形,所以D为BC的中点,OD为△A1BC的中位线.故OD∥A1B
又OD⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1.
(2013•资阳二模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.
如图,在直三棱柱ABC=A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.(
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
如下图 在三棱柱ABC=A1B1C1中 三角形ABC与三角形A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC F.F1分别是A
如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A
第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=3.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.
如图,在三棱柱ABC~A1B1C1中,AC=3,CC1垂直平面ABC.BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点