大师作文网解绝对值不等式怎么分情况讨论
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 19:21:50
解绝对值不等式
怎么分情况讨论
怎么分情况讨论
解绝对值不等式分情况讨论的目的就是去掉绝对值符号
只有一个绝对值时,比如：
| x-2 | > 4
那么我们要去绝对值符号,就要讨论 x-2 是正是负,讨论x - 2 的正负 即讨论 x 与 2 的大小关系
所以 (1)x < 2 时,原式为 2 - x > 4 解得x < -2 （x 6 （x ≥2 即是x-2≥0）
所以不等式解为 x < -2或 x > 6
当有2个绝对值时,比如：
| x - 3| + | 2x + 4| > 6
那么我们要去绝对值符号,就要讨论 x-3 和 2x + 4 是正是负,讨论 x-3 和 2x + 4 的正负,即讨论x 与3 、-2的大小关系 （x-3=0得到3,2x-4=0得到-2）
(1) x < -2时,……（x0,2x-4>0）
更多的绝对值也一样,找到所有断点（使绝对值内的式子为0的点,x-3=0的3,2x-4=0的-2……）
然后谈论x与他们的关系（可以看成在数轴上列出这些点,x不断向右移动）
比如断点 x1、x2、x3、x4……
谈论：
(1) x < x1时
(2)x1≤x
只有一个绝对值时,比如：
| x-2 | > 4
那么我们要去绝对值符号,就要讨论 x-2 是正是负,讨论x - 2 的正负 即讨论 x 与 2 的大小关系
所以 (1)x < 2 时,原式为 2 - x > 4 解得x < -2 （x 6 （x ≥2 即是x-2≥0）
所以不等式解为 x < -2或 x > 6
当有2个绝对值时,比如：
| x - 3| + | 2x + 4| > 6
那么我们要去绝对值符号,就要讨论 x-3 和 2x + 4 是正是负,讨论 x-3 和 2x + 4 的正负,即讨论x 与3 、-2的大小关系 （x-3=0得到3,2x-4=0得到-2）
(1) x < -2时,……（x0,2x-4>0）
更多的绝对值也一样,找到所有断点（使绝对值内的式子为0的点,x-3=0的3,2x-4=0的-2……）
然后谈论x与他们的关系（可以看成在数轴上列出这些点,x不断向右移动）
比如断点 x1、x2、x3、x4……
谈论：
(1) x < x1时
(2)x1≤x