已知∠AOB=45°,其内部一点P,OP=10,在∠AOB的边OA、OB上分别有点Q、R(P、Q、R三点不在同一直线上,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:37:27
已知∠AOB=45°,其内部一点P,OP=10,在∠AOB的边OA、OB上分别有点Q、R(P、Q、R三点不在同一直线上,Q、R不同于点O),则△PQR周长的最小值为 ___ .
如图,作出点P关于OA的对称点E,作出点P关于OB的对称点F,连接EF,交OA于Q,交OB于R.连接PQ,PR,PE,PF,OE,OF.
则PQ=EQ,PR=RF,
则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF.
∵∠AOP=∠AOE,∠POB=∠FOB,∠AOB=∠AOP+∠POB=45°,
∴∠EOF=90°,
又∵OE=OP,OF=OP,
∴OE=OF=10,即△EOF是等腰直角三角形,
∴EF=
2OP=10
2.
∴△PQR的周长的最小值为10
2.
故答案为:10
2.
则PQ=EQ,PR=RF,
则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF.
∵∠AOP=∠AOE,∠POB=∠FOB,∠AOB=∠AOP+∠POB=45°,
∴∠EOF=90°,
又∵OE=OP,OF=OP,
∴OE=OF=10,即△EOF是等腰直角三角形,
∴EF=
2OP=10
2.
∴△PQR的周长的最小值为10
2.
故答案为:10
2.
已知角AOB及其内部一点P,在OA,OB上找到点Q,R,使连接QRP三角形的周长最小
已知角AOB=30.,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ之长?
已知∠AOB=30°,P在OA上且OP=3cm,点P关于直线OB的对称点是Q,那么PQ=______.
如图,已知∠AOB和∠AOB内一点P,你能在OA和OB边上各找一点Q和R,使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小
已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点
已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ之长
如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小 要求画出图形并算
∠AOB的两边OA,OB都为平面反光镜.∠AOB=40°,在OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射
已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,若OP=5,则P1P2=
已知p为∠AOB内一点,∠AOB=60°,P到OA,OB的距离分别是3,4 .求op的长
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=
如图,∠AOB=40°,边OA为平面镜,在OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB