已知在△ABC中,A（4,0）,B（-2,-2）,C（1,6）,求：

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 01:00:34

已知在△ABC中,A（4,0）,B（-2,-2）,C（1,6）,求：
（1）垂心坐标
（2）外接圆方程

这道题的核心在于运用向量知识解题
（1）假设垂心坐标为M（x,y）,向量AM=（x-4,y）,向量BM=(x+2,y+2),向量CM=（x-1,y-6）,向量BC=(3,8),向量AC=(-3,6),向量BA=（6,2）,由垂心的性质,有：
AM * BC = 0 BM * AC = 0 CM * BA = 0,解方程,得到：M（20/7,3/7）
（2）假设外心为N（x,y）,因为外心为三条边垂直平分线的交点,分别设BC边中点为a,AC边中点为b,AB边中点为c.则a(-1/2,2) b(5/2,3) c(1,-1)
向量aN(x + 1/2 ,y - 2) 向量bN(x - 5/2,y-3) 向量cN(x - 1,y + 1),因此又有：
aN * BC = 0 bN * AC = 0 cN * BA = 0,解方程,得到 x = 1/14 ,y = 25/14
点N（1/14 ,25/14）到A、B、C中任意一点的距离的平方为 3650/196
因此,所得圆的方程为：(x - 1/14)^2 + (y - 25/14)^2 = 3650/196
那个,本人算的仓促,很可能答案不对……但是用向量解决这类问题的方法是不变的

在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) （1）求sinc 在△ABC中，已知2cos（B+C）=1，b+c=33，bc=4，求：在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知（2c-a)/b=(cosA-2cosC）/cosB.1、求sin 在△ABC中,内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知c=2,C=60度,△ABC的面积=√3,（1）求a,b的值（1）已知三角形ABC中,内角A、B、C成等差数列,(1)若b=4,a+c=6,求三角形ABC的面积；(2)若... 在Rt△ABC中,∠C=90°（1）已知a=6,c=10,求b；（2）已知c=25,b=15,求a 解三角形：（1）在△ABC中,a=6,b=4,B=60°,求b（2）在△ABC中,a:b:c=3:4:5,求sinA,c 21.（1）在△ABC中,已知a=√3,b=√2,B=45о求A,C,c 在Rt三角形ABC中,∠C=90°.（1）已知a=6,c=20,求b；（2）已知a:b=5：12,c=26,求a,b. 初2勾股定理在RT△ABC中,∠C=90° （1）已知C=25,B=15,求A （2）已知A=√6,∠A=60°,求B, 在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.已知C等于60° .（1）若a=2 b=3 求△ABC的外接圆在三角形ABC中,已知a=6,b=4,C=60度.（1）求c的值（2）sinB的值