大师作文网求和C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 13:32:19
求和C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=?
由二项式定理,C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+.+C(n,n)x^n=(1+x)^n,
上式两边对x求导,得:C(n,1)+2C(n,2)x+.+nC(n,n)x^n-1=n(1+x)^n-1
两边同乘以x,得：C(n,1)x+2C(n,2)x^2+.+nC(n,n)x^n=nx(1+x)^n-1
上式两边对x 求导,得:C(n,1)+2^2C(n,2)x+.+n^2C(n,n)x^n-1=n(1+x)^n-1+n(n-1)x(1+x)^n-2,令x=1,得：C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=
n(n+1)2^n-2.
上式两边对x求导,得:C(n,1)+2C(n,2)x+.+nC(n,n)x^n-1=n(1+x)^n-1
两边同乘以x,得：C(n,1)x+2C(n,2)x^2+.+nC(n,n)x^n=nx(1+x)^n-1
上式两边对x 求导,得:C(n,1)+2^2C(n,2)x+.+n^2C(n,n)x^n-1=n(1+x)^n-1+n(n-1)x(1+x)^n-2,令x=1,得：C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=
n(n+1)2^n-2.
求和C(n,1)+2^2C(n,2)+.+n^2C(n,n)=?
1×C（n,1）+3×C（n,2）.+(2n-1)C(n,n)求和
组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2
求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1)
证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n)
1*2C(1,n)+2*2C(2,n)+3*2C(3,n)+.+n*2C(n,n)求和
急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^(
C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n
证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1)
C(n.0)+2C(n.1)+4C(n.2)+C(n.2)+C(n.3)…+C(n.n)=?
计算：C(1,n)+2C(2,n)+3C(3,n) + … + nC(n,n)