甲杯装水,乙装酒精,水和酒精一样多,从甲杯中到一些水到乙杯,再从乙杯到同样多到甲杯,100次后,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：物理作业时间：2024/11/06 15:24:36

甲杯装水,乙装酒精,水和酒精一样多,从甲杯中到一些水到乙杯,再从乙杯到同样多到甲杯,100次后,
问最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多（答案知道了是一样多,可是……提供以下过程的啦!）

设原来甲有水x1,乙有酒精x1
再设第一次甲到给乙a1这么多水
则乙中有水a1,酒精x
乙再倒还给甲a1这么多溶液,其中酒精有a1x1/(a1+x1),水有a1^2/(a1+x1)
第一次后,甲有酒精a1x1/(a1+x1),乙有水a1^2/(a1+x1)
a1^2/(a1+x1)=(a1^2+a1x1-a1^2)/(a1+x1)=a1x1/(a1+x1)两者一样
不同于第一次,第二次甲乙都是溶液,不是纯液体,再算一次
前面算的只是为了证明相等,第二次重新设
甲有水x2,酒精y2,乙有酒精x2,水y2
（因为体积一样,且甲中的酒精与乙中的水一样多,所以乙中的酒精与甲中的水一样多）
再设第一次甲到给乙a2这么多溶液,其中酒精有a2y2/(x2+y2),水有a2x2/(x2+y2)
则乙中有水y2+a2x2/(x2+y2),酒精x2+a2y2/(x2+y2)
乙再倒还给甲a2这么多溶液,其中酒精有a2(x2+a2y2/(x2+y2))/(x2+y2+a2),
水有a2(y2+a2x2/(x2+y2))/(x2+y2+a2)
第一次后,甲有酒精y2-a2y2/(x2+y2)+a2(x2+a2y2/(x2+y2))/(x2+y2+a2),
乙有水y2+a2x2/(x2+y2)-a2(y2+a2x2/(x2+y2))/(x2+y2+a2)
要证两者一样,只要证
a2(x2+a2y2/(x2+y2))/(x2+y2+a2)-a2y2/(x2+y2)=a2x2/(x2+y2)-a2(y2+a2x2/(x2+y2))/(x2+y2+a2)即a2x2/(x2+y2)+a2y2/(x2+y2)=a2(x2+a2y2/(x2+y2))/(x2+y2+a2)+a2(y2+a2x2/(x2+y2))/(x2+y2+a2)
左边=a2(x2+y2)/(x2+y2)=a2
右边=a2(x2+y2+(a2x2+a2y2)/(x2+y2))/(x2+y2+a2))=a2(x2+y2+a2)/(x2+y2+a2)=a2
所以两者还是一样的
直到100次,甲乙都是溶液,当然换成x100,y100,a100也是相等的,
所以100次后甲杯中的酒精与乙杯中的水一样多

在一个容积是25升的容器里盛满酒精,从这个容器里倒出几升纯酒精后,把水加满容器；然后再倒出同样多的溶液来,再把水加满容器甲酒精4升,乙酒精6升,混和中纯酒精62%,如果甲乙取同样多,混后的酒精中含酒精61%,甲乙中各含纯酒精%? 为什么水和酒精的混合液凝固点低于0°C?且凝固后酒精不会从水中分离出来? 为什么酒精,水和水银在一样的情况下,酒精蒸发快一些? 在一个容积为25升的容器里程满了纯酒精,先从这个容器里倒出若干升纯酒精,并用水加满摇匀；然后再从这个容器里倒出同样多升的为了从酒精和水的混合液中分离水和酒精,小明同学依据为了从酒精和水的混合液中分离出水和酒精两只同样大的量杯,甲杯装着半杯纯酒精,乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内,我来求解题分析过程甲种酒精4升,乙种酒精6升,混合成的酒精含量60%.如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成61%纯酒精,甲乙酒精怎样从酒精和水混合液体中把酒精分离如何设计一个从酒精和水的混合物中分离出酒精的办法? 怎样把酒精从酒精和水的混合液中分离出来