作业帮 > 数学 > 作业

若tan(π-α)=2,则sin2α= ___ .

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 03:45:49
若tan(π-α)=2,则sin2α= ___ .
若tan(π-α)=2,则sin2α= ___ .
∵tan(π-α)=-tanα=-
sinα
cosα=2,即
sinα
cosα=-2<0,
∴sinα=-2cosα,
两边平方得:sin2α=4cos2α,
∵sin2α+cos2α=1,
∴cos2α=
1
5,sin2α=
4
5,
∴sin2αcos2α=
4
25,即sinαcosα=-
2
5,
则sin2α=2sinαcosα=-
4
5.
故答案为:-
4
5