棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1∩B1D1=O.OA与BD1所成角的余弦值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:29:08

用向量吧,好算
以A为原点,分别以AB,AD,AA1为x,y,z轴建立坐标系O-xyz
则A(0,0,0),B(2,0,0),D1(0,2,2),O(1,1,2)
∴向量AO=(1,1,2),向量BD1=(-2,2,2)
∴cos
=向量AO●向量BD1/(|AO||BD!|)
=(-2+2+4)/(√6*3√2)=2√3/9
设OA与BD1所成角为锐角,余弦值为2√3/9
再问：立体几何杂放到向量里阿
再答：空间向量你要没学，只能用纯几何法，我再看看
再问：我们没学呢啊高一
再答：稍等取BB1中点E,连接OE∵A1C1∩B1D1=O∴O是B1D1中点∴OE//BD1∴∠AOE是OA与BD1所成角∵棱长为2∴AE=√5,OE=1/2*BD1=√3 AO=√(AA1²+A1O²)=√(4+2)=√6根据余弦定理∴cos∠AOE=(AO²+EO²-AE²)/(2AO*OE) =(6+3-5)/(2√6*√3)=√2/3

∴OA与BD1所成角的余弦值为√2/3 之前的向量算错了cos<向量AO,向量BD1>
=向量AO●向量BD1/(|AO||BD!|)
=(-2+2+4)/(√6*2√3)=√2/3