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如图,已知AB=AC,BD=DC,DE⊥AB且交AB得延长线于E点,DF⊥AC交AC得延长线于F点.求证:DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 13:27:43
如图,已知AB=AC,BD=DC,DE⊥AB且交AB得延长线于E点,DF⊥AC交AC得延长线于F点.求证:DE=DF
如图,已知AB=AC,BD=DC,DE⊥AB且交AB得延长线于E点,DF⊥AC交AC得延长线于F点.求证:DE=DF
...连接AD
∵BD=DC
∴AD为等腰三角形底边的中线
根据等腰三角形底边中线即是顶角的平分线
再根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到
DE=DF
(证法2)
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等角对等边)
∠BED=∠CFD=90°(垂直性质)
BD=DC(已知)
∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)