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抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为C,交x轴于A,B两点,若△ABC为正三角行,则a,b,c的关系为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 13:59:15
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为C,交x轴于A,B两点,若△ABC为正三角行,则a,b,c的关系为
A,B都在x正半轴上,A在B的左边,C在第四象限
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为C,交x轴于A,B两点,若△ABC为正三角行,则a,b,c的关系为
因为△ABC为正三角形,所以C到AB的距离h有这样的关系:h=(AB*根号3)/2,即2h/根号3=AB
抛物线开口向上,故a>0
抛物线与x轴有两不同交点,故判别式=b²-4ac>0
设交点A,B坐标分别为A(x1,0),B(x2,0).
由韦达定理得x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
所以AB²=(x2-x1)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(b/a)²-4c/a=(b²-4ac)/a²
所以AB=根号[(b²-4ac)/a²]
C到AB的距离h即C点坐标绝对值.|(4ac-b²)/4a|=(b²-4ac)/4a
因为AB=2h/根号3.所以根号[(b²-4ac)/a²]=(b²-4ac)/(a*2根号3)
化简得b²-4ac=12